2.1 Открытие Нептуна

Одним из ярких примеров триумфа закона всемирного тяготения является открытие планеты Нептун. В 1781 г. английский астроном Вильям Гершель открыл планету Уран. Была вычислена ее орбита и составлена таблица положений этой планеты на много лет вперед. Однако проверка этой таблицы, проведенная в 1840 г., показала, что данные ее расходятся с действительностью.

Ученые предположили, что отклонение в движении Урана вызвано притяжением неизвестной планеты, находящейся от Солнца еще дальше, чем Уран. Зная отклонения от расчетной траектории (возмущения движения Урана), англичанин Адаме и француз Леверрье, пользуясь законом всемирного тяготения, вычислили положение этой планеты на небе. Адаме раньше закончил вычисления, но наблюдатели, которым он сообщил свои результаты, не торопились с проверкой. Тем временем Леверрье, закончив вычисления, указал немецкому астроному Галле место, где надо искать неизвестную планету. В первый же вечер, 28 сентября 1846 г., Галле, направив телескоп на указанное место, обнаружил новую планету. Ее назвали Нептуном.

Таким же образом 14 марта 1930 г. была открыта планета Плутон. Открытие Нептуна, сделанное, по выражению Энгельса, на "кончике пера", является убедительнейшим доказательством справедливости закона всемирного тяготения Ньютона.

При помощи закона всемирного тяготения можно вычислить массу планет и их спутников; объяснить такие явления, как приливы и отливы воды в океанах, и многое другое.

Силы всемирного тяготения - самые универсальные из всех сил природы. Они действуют между любыми телами, обладающими массой, а массу имеют все тела. Для сил тяготения не существует никаких преград. Они действуют сквозь любые тела.

Астрономия

XV--XVI вв. были эпохой великих географических открытий и связанного с ними расширения торговли, укрепления класса буржуазии и усиления ее борьбы с феодализмом. Развитие торговли требовало развития мореплавания...

Возникновение планетных систем и Земли

Проблема особенностей химического состава Солнечной системы. Хотя идея множественности планетных систем прочно утвердилась в астрономической картине мира еще со времен Дж. Бруно...

Галактика NGC 1275 - ядро скопления галактик в Персее

В 1905 г. Вольф в Германии обнаружил скопление туманностей в созвездии Персея, которое группировалось как раз вокруг NGC 1275. В 20 годах нашего столетия было открыто красное смещение в спектрах излучения многих слабых туманностей каталога NGC...

Гравитационные измерения

Открытие закона всемирного тяготения стало возможным лишь в итоге развития цепочки идей. Существенный шаг в понимании тяготения был сделан в учении Коперника, согласно которому тяжесть существует не только на Земле...

Двойные звёзды

Как правило, двойные звезды на небе обнаруживаются визуально (первая и них была открыта еще древними арабами) по изменению видимого блеска (тут опасно перепутать их с цефеидами) и близкому нахождению друг к другу. Иногда бывает...

Планета Сатурн

Самая "оригинальная" из планет, планета Сатурн, так же, как и Марс, находится под пристальным вниманием астрономического населения Земли. XVII ВЕК: "Ясно вижу кольцо" Необычный вид планеты Сатурн впервые подметил Галилео Галилей летом 1610 года...

Солнечная система

Вступление астрономии в ХХI в. ознаменовалось выдающимся достижением - открытием планет за пределами Солнечной системы, планетных систем у других звезд. С помощью нового поколения средств и методов астрономического наблюдения начиная с 1995 г...

Определение массы небесных тел

Закон всемирного тяготения Ньютона позволяет измерить одну из важнейших физических характеристик небесного тела -- его массу.

Массу небесного тела можно определить:

а) из измерений силы тяжести на поверхности данного тела (гравиметрический способ);

б) по третьему (уточненному) закону Кеплера;

в) из анализа наблюдаемых возмущений, производимых небесным телом в движениях других небесных тел.

Первый способ применим пока только к Земле, и заключается в следующем.

На основании закона тяготения ускорение силы тяжести на поверхности Земли легко находится из формулы (1.3.2).

Ускорение силы тяжести g (точнее, ускорение составляющей силы тяжести, обусловленной только силой притяжения), так же как и радиус Земли R ,определяется из непосредственных измерений на поверхности Земли. Постоянная тяготения G достаточно точно определена из опытов Кэвендиша и Йолли, хорошо известных в физике.

С принятыми в настоящее время значениями величин g, R и G по формуле (1.3.2) получается масса Земли. Зная массу Земли и ее объем, легко найти среднюю плотность Земли. Она равна 5,52 г/см 3

Третий, уточненный закон Кеплера позволяет определить соотношение между массой Солнца и массой планеты, если у последней имеется хотя бы один спутник и известны его расстояние от планеты и период обращения вокруг нее.

Действительно, движение спутника вокруг планеты подчиняется тем же законам, что и движение планеты вокруг Солнца и, следовательно, третье уравнение Кеплера может быть записано в этом случае так:

где М - масса Солнца, кг;

т - масса планеты, кг;

m c - масса спутника, кг;

Т - период обращения планеты вокруг Солнца, с;

t c - период обращения спутника вокруг планеты, с;

a - расстояния планеты от Солнца, м;

а с -- расстояния спутника от планеты, м;

Разделив числитель и знаменатель левой части дроби этого уравнения па т и решив его относительно масс, получим

Отношение для всех планет очень велико; отношение же наоборот, мало (кроме Земли и ее спутника Луны) и им можно пренебречь. Тогда в уравнении (2.2.2) останется только одно неизвестное отношение, которое легко из него определяется. Например, для Юпитера определенное таким способом обратное отношение равно 1: 1050.

Так как масса Луны, единственного спутника Земли, сравнительно с земной массой достаточно большая, то отношением в уравнении (2.2.2) пренебрегать нельзя. Поэтому для сравнения массы Солнца с массой Земли необходимо предварительно определить массу Луны. Точное определение массы Луны является довольно трудной задачей, и решается она путем анализа тех возмущений в движении Земли, которые вызываются Луной.

Под влиянием лунного притяжения Земля должна описывать в течение месяца эллипс вокруг общего центра масс системы Земля -- Луна.

По точным определениям видимых положений Солнца в его долготе были обнаружены изменения с месячным периодом, называемые “лунным неравенством”. Наличие “лунного неравенства” в видимом движении Солнца указывает на то, что центр Земли действительно описывает небольшой эллипс в течение месяца вокруг общего центра масс “Земля -- Луна”, расположенного внутри Земли, на расстоянии 4650 км от центра Земли. Это позволило определить отношение массы Луны к массе Земли, которое оказалось равным. Положение центра масс системы “Земля -- Луна” было найдено также из наблюдений малой планеты Эрос в 1930--1931 гг. Эти наблюдения дали для отношения масс Луны и Земли величину. Наконец, по возмущениям в движениях искусственных спутников Земли отношение масс Луны и Земли получилось равным. Последнее значение наиболее точное, и в 1964 г. Международный астрономический союз принял его как окончательное в числе других астрономических постоянных. Это значение подтверждено в 1966 г. вычислением массы Луны по параметрам обращения ее искусственных спутников.

С известным отношением масс Луны и Земли из уравнения (2.26) получается, что масса Солнца M ? в 333 000 раз больше массы Земли, т.е.

Mз = 2 10 33 г.

Зная массу Солнца и отношение этой массы к массе любой другой планеты, имеющей спутника, легко определить массу этой планеты.

Массы планет, не имеющих спутников (Меркурий, Венера, Плутон), определяются из анализа тех возмущений, которые они производят в движении других планет или комет. Так, например, массы Венеры и Меркурия определены по, тем возмущениям, которые они вызывают в движении Земли, Марса, некоторых малых планет (астероидов) и кометы Энке - Баклунда, а также по возмущениям, производимым ими друг на друга.

земля планета вселенная гравитация

Закон всемирного тяготения лежит в основе небесной механики - науки о движении планет. С помощью этого закона с огромной точностью определяются положения небесных тел на небесном своде на многие десятки лет вперед и вычисляются их траектории. Закон всемирного тяготения применяется также в расчетах движения искусственных спутников Земли и межпланетных автоматических аппаратов.
Возмущения в движении планет
Планеты не движутся строго по законам Кеплера. Законы Кеплера точно соблюдались бы для движения данной планеты лишь в том случае, когда вокруг Солнца обращалась бы одна эта планета. Но в Солнечной системе планет много, все они притягиваются как Солнцем, так и друг другом. Поэтому возникают возмущения движения планет. В Солнечной системе возмущения невелики, потому что притяжение планеты Солнцем гораздо сильнее притяжения другими планетами.
При вычислении видимого положения планет приходится учитывать возмущения. При запуске искусственных небесных тел и при расчете их траекторий пользуются приближенной теорией движения небесных тел - теорией возмущений.
Открытие Нептуна
Одним из ярких примеров триумфа закона всемирного тяготения является открытие планеты Нептун. В 1781 г. английский астроном Вильям Гершель открыл планету Уран. Была вычислена ее орбита и составлена таблица положений этой планеты на много лет вперед. Однако проверка этой таблицы, проведенная в 1840 г., показала, что данные ее расходятся с действительностью.
Ученые предположили, что отклонение в движении Урана вызвано притяжением неизвестной планеты, находящейся от Солнца еще дальше, чем Уран. Зная отклонения от расчетной траектории (возмущения движения Урана), англичанин Адаме и француз Леверрье, пользуясь законом всемирного тяготения, вычислили положение этой планеты на небе.
Адаме раньше закончил вычисления, но наблюдатели, которым он сообщил свои результаты, не торопились с проверкой. Тем временем Леверрье, закончив вычисления, указал немецкому астроному Галле место, где надо искать неизвестную планету. В первый же вечер, 28 сентября 1846 г., Галле, направив телескоп на указанное место, обнаружил новую планету. Ее назвали Нептуном.
Таким же образом 14 марта 1930 г. была открыта планета Плутон. Оба открытия, как говорят, были сделаны «на кончике пера».
В § 3.2 мы говорили, что закон всемирного тяготения Ньютон открыл, используя законы движения планет - законы Кеплера. Правильность открытого Ньютоном закона всемирного тяготения подтверждается и тем, что с помощью этого закона и второго закона Ньютона можно вывести законы Кеплера. Мы не будем приводить этот вывод.
При помощи закона всемирного тяготения можно вычислить массу планет и их спутников; объяснить такие явления, как приливы и отливы воды в океанах, и многое другое.
Гравитационной «тени» нет
Силы всемирного тяготения - самые универсальные из всех сил природы. Они действуют между любыми телами, обладающими массой, а массу имеют все тела. Для сил тяготения не существует никаких преград. Они действуют сквозь любые тела. Экраны из особых веществ, непроницаемых для гравитации (вроде «кеворита» из романа Г. Уэллса «Первые люди на Луне»), могут существовать только в воображении авторов научно-фантастических книг.
Стремительное развитие механики началось после открытия закона всемирного тяготения. Стало ясно, что одни и те же законы действуют на Земле и в космическом пространстве.

Еще по теме § 3.4. ЗНАЧЕНИЕ ЗАКОНА ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ:

§ 22. Законы мышления как предполагаемые естественные законы, которые в своем изолированном действии ЯВЛЯЮТСЯ причиной 15 разумного мышления

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Цель урока:

создавать условия для формирования познавательного интереса, активности учащихся;
вывести закон всемирного тяготения;
способствовать развитию конвергентного мышления;
способствовать эстетическому воспитанию учащихся;
формирование коммуникационного общения;

Оборудование: интерактивный комплекс SMART Board Notebook.

Метод ведения урока: в форме беседы.

План урока

Организация класса
Фронтальный опрос
Изучение нового материала
Закрепление
Закрепление домашнее задание

Цель урока – научиться моделировать условия задачи и овладеть различными способами их решения.

1 слайд – заголовок

2-6 слайд – как был открыт закон всемирного тяготения

Датский астроном Тихо Браге (1546-1601), долгие годы наблюдавший за движением планет, накопил огромное количество интересных данных, но не сумел их обработать.

Иоганн Кеплер (1571-1630) используя идею Коперника о гелиоцентрической системе и результаты наблюдений Тихо Браге, установил законы движения планет вокруг Солнца, однако и он не смог объяснить динамику этого движения.

Исаак Ньютон открыл этот закон в возрасте 23 лет, но целых 9 лет не публиковал его, так как имевшиеся тогда неверные данные о расстоянии между Землей и Луной не подтверждали его идею. Лишь в 1667 году, после уточнения этого расстояния, закон всемирного тяготения был наконец отдан в печать.

Ньютон предположил, что ряд явлений, казалось бы не имеющих ничего общего (падение тел на Землю, обращение планет вокруг Солнца, движение Луны вокруг Земли, приливы и отливы и т.д.), вызваны одной причиной.

Окинув единым мысленным взором “земное” и “небесное”, Ньютон предположил, что существует единый закон всемирного тяготения, которому подвластны все тела во Вселенной - от яблок до планет!

В 1667 г. Ньютон высказал предположение, что между всеми телами действуют силы взаимного притяжения, которые он назвал силами всемирного тяготения.

Исаак Ньютон — английский физик и математик, создатель теоретических основ механики и астрономии. Он открыл закон всемирного тяготения, разработал дифференциальное и интегральное исчисления, изобрел зеркальный телескоп и был автором важнейших экспериментальных работ по оптике. Ньютона по праву считают создателем "классической физики".

7-8 слайд – закон всемирного тяготения

В 1687 г. Ньютон установил один из фундаментальных законов механики, получивший название закона всемирного тяготения: “Два любых тела притягиваются друг к другу с силой, модуль которой прямо пропорционален произведению их масс и обратно пропорционален квадрату расстояния между ними”

где m 1 и m 2 – массы взаимодействующих тел, r – расстояние между телами, G – коэффициент пропорциональности, одинаковый для всех тел в природе и называемый постоянной всемирного тяготения или гравитационной постоянной.

9 слайд — Запомнить

Гравитационное взаимодействие – это взаимодействие,свойственное всем телам Вселенной и проявляющееся в их взаимном притяжении друг к другу.
Гравитационное поле – особый вид материи, осуществляющее гравитационное взаимодействие.

10 слайд – механизм гравитационного взаимодействия

В настоящее время механизм гравитационного взаимодействия представляется следующим образом: Каждое тело массой М создает вокруг себя поле, которое называют гравитационным. Если в некоторую точку этого поля поместить пробное тело массой т, то гравитационное поле действует на данное тело с силой F, зависящей от свойств поля в этой точке и от величины массы пробного тела.

11 слайд — Эксперимент Генри Кавендиша по определению гравитационной постоянной.

Английский физик Генри Кавендиш определил, насколько велика сила притяжения между двумя объектами. В результате была достаточно точно определена гравитационная постоянная, что позволило Кавендишу впервые определить и массу Земли.

12 слайд – гравитационная постоянная

G — гравитационная постоянная, она численно равна силе гравитационного притяжения двух тел, массой по 1 кг. Каждое, находящихся на расстоянии 1 м одно от другого.

G — универсальная гравитационная постоянная

G=6,67 * 10 -11 Н м 2 /кг 2

Сила взаимного притяжения всегда направлена вдоль прямой, соединяющей тела.

13 слайд — границы применимости закона

Закон всемирного тяготения имеет определенные границы применимости; он применим для:

1) материальных точек;

2) тел, имеющих форму шара;

3) шара большого радиуса, взаимодействующего с телами, размеры которых много меньше размеров шара.

Закон неприменим, например, для взаимодействия бесконечного стержня и шара.

Сила тяготения очень мала и становится заметной только тогда, когда хотя бы одно из взаимодействующих тел имеет очень большую массу (планета, звезда).

14 слайд — почему мы не замечаем гравитационного притяжения между окружающими нас телами?

Воспользуемся законом всемирного тяготения и сделаем некоторые расчёты:

Два корабля массой 50000 т каждый стоят на рейде на расстоянии 1 км друг от друга. Какова сила притяжения между ними?

15 слайд — задача

Известно, что период обращения Луны вокруг Земли составляет 27,3 суток, среднее расстояние между центрами Луны и Земли равно 384000 километров. Вычислить ускорение Луны и найти во сколько раз оно отличается от ускорения свободного падения камня вблизи поверхности Земли, то есть на расстоянии равном радиусу Земли (6400 километров).

16 слайд – выведение закона

С другой стороны, отношение расстояний от Луны и камня до центра Земли равно:

Нетрудно заметить, что

17 слайд – прямо пропорцианальня зависимость

Из второго закона Ньютона следует, что между силой и ускорением, которое она вызывает, существует прямо пропорциональная зависимость:

Следовательно, сила тяготения так же, как и ускорение, обратно пропорциональна квадрату расстояния между телом и центром Земли:

18-19 слайд – прямо пропорцианальная зависимость

Галилео Галилей экспериментально доказал, что все тела падают на Землю с одним и тем же ускорением, называемым ускорением свободного падения (опыт с падением разных тел в трубке с откачанным воздухом)

Почему это ускорение одинаково для всех тел?

Это возможно только в том случае, если сила тяготения пропорциональна массе тела: F

m . Действительно, тогда, например, увеличение или уменьшение массы в два раза вызовет соответствующее изменение силы тяготения в два раза, но ускорение по второму закону Ньютона останется прежним

С другой стороны, во взаимодействии всегда участвуют два тела, на каждое из которых по третьему закону Ньютона действуют одинаковые по модулю силы:

Следовательно, сила тяготения должна быть пропорциональна массе обоих тел.

Так Ньютон пришёл к выводу, что сила тяготения между телом и Землёй прямо пропорциональна произведению их масс:

20 слайд – итоги урока

Обобщая всё выше изложенное относительно силы тяготения плане-ты Земля и любого тела, приходим к следующему утверждению: сила тяготения между телом и Землёй прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между их центрами, что можно записать в виде

Выполняется ли этот закон только для Земли или является всеобщим?

Чтобы ответить на этот вопрос, Ньютон использовал кинематические законы движения планет Солнечной системы, сформулированные немецким учёным Иоганном Кеплером на основании многолетних астрономических наблюдений датскогоучёного Тихо Браге.

21-22 слайд — Подумай и ответь

Почему Луна не падает на Землю?
Почему мы замечаем силу притяжения всех тел к Земле, но не замечаем взаимного притяжения между самими этими телами?
Как двигались бы планеты, если бы сила притяжения Солнца внезапно исчезла?
Как двигалась бы Луна, если бы она остановилась на орбите?
Притягивает ли Землю стоящий на ее поверхности человеке? Летящий самолет? Космонавт, находящийся на орбитальной станции?

Некоторые тела (воздушные шары, дым, самолеты, птицы) поднимаются вверх, несмотря на тяготение. Как вы думаете, почему? Нет ли здесь нарушения закона всемирного тяготения?

Что нужно сделать, чтобы увеличить силу тяготения между двумя телами?

Какая сила вызывает приливы и отливы в морях и океанах Земли?

Почему мы не замечаем гравитационного притяжения между окружающими нас телами?

23 слайд — Вопрос-ответ

Составьте вопросы и затем дайте ответ к рисункам 1-4.

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Презентация "Открытие и применение закона всемирного тяготения"

Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте себе на сайт

Для скачивания поделитесь материалом в соцсетях

Разумов Виктор Николаевич,

учитель МОУ «Большеелховская СОШ»

Лямбирского муниципального района Республики Мордовия

Закон всемирного тяготения

Все тела во Вселенной притягиваются друг к другу

с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.

где т1 и т2 – массы тел;

r – расстояние между телами;

Открытию закона всемирного тяготения во многом способствовали

законы движения планет, сформулированные Кеплером,

и другие достижения астрономии XVII в.

Знание расстояния до Луны позволило Исааку Ньютону доказать тождественность силы, удерживающей Луну при ее движении вокруг Земли, и силы, вызывающей падение тел на Землю.

Так как сила тяжести меняется обратно пропорционально квадрату расстояния, как это следует из закона всемирного тяготения, то Луна,

находящаяся от Земли на расстоянии примерно 60 ее радиусов,

должна испытывать ускорение в 3600 раз меньшее,

чем ускорение силы тяжести на поверхности Земли, равное 9,8 м/с.

Следовательно, ускорение Луны должно составлять 0,0027 м/с2.

В то же время Луна, как любое тело, равномерно движущееся по окружности, имеет ускорение

где ? – ее угловая скорость, r – радиус ее орбиты.

то радиус лунной орбиты будет составлять

r = 60 6 400 000 м = 3,84 10 м.

Звездный период обращения Луны Т = 27,32 суток,

в секундах составляет 2,36 10 с.

Тогда ускорение орбитального движения Луны

Равенство этих двух величин ускорения доказывает, что сила, удерживающая Луну на орбите, есть сила земного притяжения, ослабленная в 3600 раз по сравнению с действующей на поверхности Земли.

Исаак Ньютон (1643–1727)

При движении планет, в соответствии с третьим законом Кеплера, их ускорение и действующая на них сила притяжения Солнца обратно пропорциональны квадрату расстояния, как это следует из закона всемирного тяготения.

Действительно, согласно третьему закону Кеплера отношение кубов больших полуосей орбит d и квадратов периодов обращения Т есть величина постоянная:

Итак, сила взаимодействия планет и Солнца удовлетворяет закону всемирного тяготения.

Ускорение планеты равно

Из третьего закона Кеплера следует

поэтому ускорение планеты равно

Возмущения в движениях тел Солнечной системы

Движение планет Солнечной системы не в точности подчиняется законам Кеплера из-за их взаимодействия не только с Солнцем, но и между собой.

Отклонения тел от движения по эллипсам называют возмущениями.

Возмущения невелики, так как масса Солнца гораздо больше массы не только отдельной планеты, но и всех планет в целом.

Особенно заметны отклонения астероидов и комет при их прохождении вблизи Юпитера, масса которого в 300 раз превышает массу Земли.

В XIX в. расчёт возмущений позволил открыть планету Нептун.

Вильям Гершель в 1781 г. открыл планету Уран .

Даже при учете возмущений со стороны всех известных планет наблюдаемое движение Урана не согласовывалось с расчетным.

На основе предположения о наличии еще одной «заурановой» планеты Джон Адамс в Англии и Урбен Леверье во Франции независимо друг от друга сделали вычисления ее орбиты и положения на небе.

На основе расчетов Леверье немецкий астроном Иоганн Галле 23 сентября 1846 г. обнаружил в созвездии Водолея неизвестную ранее планету – Нептун .

По возмущениям Урана и Нептуна была предсказана, а в 1930 году и обнаружена карликовая планета Плутон .

Открытие Нептуна стало триумфом гелиоцентрической системы,

важнейшим подтверждением справедливости закона всемирного тяготения.

Масса и плотность Земли

В соответствии с законом всемирного тяготения уско-рение свободного падения:

Зная массу и объем земного шара, можно вычислить его среднюю плотность:

С глубиной за счет увели-чения давления и содержания тяжелых элементов плотность возрастает

Закон всемирного тяготения позволил определить массу Земли.

Определение массы небесных тел

Более точная формула третьего закона Кеплера, которая была получена Ньютоном, дает возможность определить массу небесного тела.

Угловая скорость обращения вокруг центра масс:

Центростремительные ускорения тел:

Пусть два взаимно притягивающихся тела обращаются по круговой орбите с периодом Т вокруг общего центра масс. Расстояние между их центрами R = г1+ г2 .

В правой части выражения находятся только постоянные величины, поэтому оно справедливо для любой системы двух тел, взаимодействующих по закону тяготения и обращающихся вокруг общего центра масс, – Солнце и пла-нета, планета и спутник.

Приравняв полученные для ускорений выражения, выразив из них г1 и г1 и сложив их почленно, получаем:

На основании закона всемирного тяготения ускорение каждого из этих тел равно:

Пренебрегая массой Земли, которая ничтожно мала по сравнению с массой Солнца, и массой Луны, которая в 81 раз меньше массы Земли, получим:

Подставив в формулу соответствующие значения и приняв массу Земли за единицу, получим, что Солнце по массе больше Земли в 333 тыс. раз.

Определим массу Солнца из выражения:

где М – масса Солнца; и – массы Земли и Луны;

и – период обращения Земли вокруг Солнца (год) и

большая полуось ее орбиты; и – период обращения

Луны вокруг Земли и большая полуось лунной орбиты.

Массы планет, не имеющих спутников, определяют по тем возмущениям, которые они оказывают на движение астероидов, комет или космических аппаратов, пролетающих в их окрестностях.

Под действием взаимного притяжения частиц тело стремит-ся принять форму шара. Если эти тела вращаются, то они де-формируются, сжимаются вдоль оси вращения.

Кроме того, изменение их формы происходит и под дей-ствием взаимного притяжения, которое вызывают явления, называемые приливами.

Тяготение Солнца также вызывает приливы, но из-за большей его удаленности они меньше, чем вызванные Луной.

Между огромными массами воды, участвующей в приливных явлениях, и дном океана возникает приливное трение .

Приливное трение тормозит вращение Земли и вызывает увеличение продолжительности суток, которые в прошлом были значительно короче (5–6 ч).

Тот же эффект ускоряет орбитальное движение Луны и приводит к её медленному удалению от Земли.

Приливы, вызываемые Землей на Луне, затормозили ее вращение, и она теперь обращена к Земле одной стороной.

Почему движение планет происходит не в точности по законам Кеплера?
Как было установлено местоположение планеты Нептун?
Какая из планет вызывает наибольшие возмущения в движении других тел Солнечной системы и почему?
Какие тела Солнечной системы испытывают наибольшие возмущения и почему?

2) Упражнение 12 (с.80)

1. Определите массу Юпитера, зная, что его спутник, который отстоит от Юпитера на 422 000 км, имеет период обращения 1,77 суток.

Для сравнения используйте данные для системы Земля –Луна.

Закон всемирного тяготения

Презентация к уроку: "Закон всемирного тяготения".

Содержимое разработки

КВВК по теме «Закон всемирного тяготения»

1. История открытия закона всемирного тяготения.

2. Как доказать, что сила тяготения пропорциональна массе тела?

3. Как доказать, что сила тяготения пропорциональна массе обоих взаимодействующих тел?

4. Как доказать, что сила тяготения обратно пропорциональна квадрату расстояния между телами?

5. Закон всемирного тяготения. Математическое выражение. Формулировка.

6. Как было измерено значение гравитационной постоянной?

7. Значение гравитационной постоянной. Единица в СИ.

8. Пределы применимости закона всемирного тяготения.

9. Открытие планет с использованием закона всемирного тяготения.

10. Что такое сила тяжести? Чем она отличается от силы тяготения?

11. Две формулы для расчета силы тяжести.

12. Как измеряется ускорение свободного падения? Чему оно равно?

13. От чего зависит и от чего не зависит ускорение свободного падения?

14. Центр тяжести. Как находится центр тяжести плоских фигур?

15. Как измерить массу тела?

16. Как измерить массу Земли?

На пути к открытию

Польский астроном, математик, механик,

Первая мысль принадлежала английскому ученому Гильберту. Он предположил, что планеты солнечной системы представляют собой гигантские магниты, поэтому силы, связывающие их, имеют магнитную природу.

24.05. 1544 — 30.11.1603

Рене Декарт предполагал, что Вселенная заполнена вихрями тонкой невидимой материи. Эти вихри и увлекают планеты в «круговое обращение вокруг Солнца. У каждой планеты свой вихрь. Планеты аналогичны легким телам, попавшим в водяные воронки. Гипотезы Гильберта и Декарта опирались на аналогию и не имели экспериментальной опоры.

31.03. 1596 — 11.02. 1650

Диспут Декарта (справа) и королевы Кристины, картина Пьера-Луи Дюмениля

История открытия закона всемирного тяготения.

Датский астроном, астролог и алхимик эпохи Возрождения. Первым в Европе начал проводить систематические и высокоточные астрономические наблюдения .

(27.12. 1571 - 15.11. 1630)

немецкий математик, астроном, механик, оптик, первооткрыватель законов движения планет Солнечной системы.

Первый закон Кеплера (1609 г.):

все планеты движутся по эллиптическим орбитам, в одном из фокусов которых находится Солнце.

Второй закон Кеплера (1609 г.):

радиус-вектор планеты описывает в равные промежутки времени равновеликие площади.

Третий закон Кеплера (1618 г.):

квадраты периодов обращения планет относятся как кубы больших полуосей их орбит:

Закон инерции: движение тела, на которое не действуют внешние силы либо равнодействующая их равна нулю, является равномерным движением по окружности

15. 02. 1564 - 08. 01. 1642

Я изложу систему мира, во многих частностях отличающуюся от всех до сих пор известных систем, но во всех отношениях согласную с обычными механическими законами.

28. 07. 1635 - 03. 03. 1703

Притягивающие силы действуют тем больше, чем ближе тело, на которое они действуют, к центру притяжения.

Третий закон Кеплера : квадраты периодов обращения планет относятся как кубы больших полуосей их орбит.

08. 11. 1656 - 25. 01. 1742

Падение тел на Землю

Луна вокруг Земли

Планеты вокруг Солнца

Приливы и отливы

Как доказать, что сила тяготения пропорциональна массе тела?

1) Из второго закона Ньютона

Как доказать, что сила тяготения пропорциональна массе обоих взаимодействующих тел?

2) По третьему закону Ньютона

Как доказать, что сила тяготения обратно пропорциональна квадрату расстояния между телами?

Закон всемирного тяготения. Математическое выражение.

Закон всемирного тяготения:

Все тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной массе каждого из них и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.

Как было измерено значение гравитационной постоянной?

Значение гравитационной постоянной. Единица в СИ.

G – гравитационная постоянная

10. 10. 1731 - 24. 02. 1810

Пределы применимости закона всемирного тяготения.

Открытие планет с использованием закона всемирного тяготения.

Различие между этими силами существенно меньше каждой из них, и, поэтому, их можно считать приблизительно равными.

Что такое сила тяжести? Чем она отличается от силы тяготения? Две формулы для расчета силы тяжести.

Различие между этими силами существенно меньше каждой из них, и, поэтому, их можно считать приблизительно равными

Измерение ускорение свободного падения? Чему оно равно?

От чего зависит и от чего не зависит ускорение свободного падения?

1) от высоты над Землей

2)от широты места (Земля - неинерциальная система отсчета)

3) от пород земной коры (гравитометрия)

4) от формы Земли, приплюснута у полюсов (полюс - 9,83 м/с 2 , 9,78 м/с 2 - экватор)

Ура. Я стал легче на 0.7 Н!

геометрическая точка, неизменно связанная с твёрдым телом, через которую проходит равнодействующая всех сил тяжести, действующих на частицы этого тела при любомположении последнего в пространстве; она может не совпадать ни с одной из точек данного тела (например, у кольца). Если свободное тело подвешивать на нити, прикрепляемые последовательно к разным точкамтела, то направления этих нитей пересекутся в Ц. т. тела.

Центр тяжести. Как находится центр тяжести плоских фигур?

Центр тяжести геометрическая точка, неизменно связанная с твёрдым телом, через которую проходит равнодействующая всех сил тяжести, действующих на частицы

этого тела при любом положении последнего в пространстве;

она может не совпадать ни с одной из точек данного тела (например, у кольца). Если свободное тело подвешивать на нити, прикрепляемые последовательно к разным

точкам тела, то направления этих нитей пересекутся в центре тяжести тела.

Как измерить массу тела? Как измерить массу Земли?

Пример решения задачи

1. На каком расстоянии от поверхности Земли ускорение свободного падения равно 1 м/с 2 ? Радиус Земли 6400 км, ускорение свободного падения у поверхности Земли 9,8 м/с 2 .

Сила тяжести есть сила, с которой тело притягивается к Земле вследствие действия закона всемирного тяготения:

m - масса тела, М - масса Земли,

В условии задачи не дана масса Земли. Ее можно найти следующим образом. Силу тяжести тела на поверхности Земли (h = 0) также можно записать, как силу тяготения:

Примеры тестовых заданий:

1. Между двумя небесными телами одинаковой массы, находящимися на расстоянии r друг от друга, действуют силы притяжения величиной F 1 . Если расстояние между телами уменьшить в 2 раза, как изменится эта сила?

2. На рисунке изображены четыре пары сферически симметричных тел, расположенных друг относительно друга на разных расстояниях между центрами этих тел.

Сила взаимодействия двух тел одинаковых масс M , находящихся на расстоянии R друг от друга, равна F 0 . Для какой пары тел сила гравитационного взаимодействия равна 4 F 0 ?

§ § 15 – 16 (учить, пересказывать, отвечать на КВВК),

Закон всемирного тяготения (стр. 1 из 3)

Почти все в Солнечной системе вращается вокруг Солнца. У некоторых планет есть спутники, но и они, совершая свой путь вокруг планеты, вместе с нею движутся вокруг Солнца. Солнце обладает массой, превосходящую массу всего прочего населения Солнечной системы в 750 раз. Благодаря этому Солнце заставляет планеты и все остальное двигаться по орбитам вокруг себя. В космических масштабах масса является главной характеристикой тел, потому что все небесные тела подчиняются закону всемирного тяготения.

Исходя из законов движения планет, установленных И.Кеплером, великий английский ученый Исаак Ньютон (1643-1727), в ту пору никем еще признанный, открыл закон всемирного тяготения, с помощью которого удалось с большой точностью для того времени рассчитать движение Луны, планет и комет, объяснить приливы и отливы в океане.

Эти законы человек использует не только для более глубокого познания природы (например, для определения масс небесных тел), но и для решения практических задач (космонавтика, астродинамика).

Работа состоит из введения, основной части, заключения и списка используемой литературы.

Чтобы в полной мере оценить весь блеск открытия Закона всемирного тяготения, вернемся к его предыстории. Существует легенда, что гуляя по яблоневому саду в поместье своих родителей, Ньютон увидел луну в дневном небе, и тут же на его глазах с ветки оторвалось и упало на землю яблоко. Поскольку Ньютон в это самое время работал над законами движения, он уже знал, что яблоко упало под воздействием гравитационного поля Земли. Знал он и о том, что Луна не просто висит в небе, а вращается по орбите вокруг Земли, и, следовательно, на нее воздействует какая-то сила, которая удерживает ее от того, чтобы сорваться с орбиты и улететь по прямой прочь, в открытый космос. Тут ему и пришло в голову, что, возможно, это одна и та же сила заставляет и яблоко падать на землю, и Луну оставаться на околоземной орбите – сила тяготения, которая существует между всеми телами.

Сама идея всеобщей силы тяготения неоднократно высказывалась и ранее: о ней размышляли Эпикур, Гассенди, Кеплер, Борелли, Декарт, Роберваль, Гюйгенс и другие. Декарт считал его результатом вихрей в эфире. История науки свидетельствует, что практически все аргументы, касающиеся движения небесных тел, до Ньютона сводились в основном к тому, что небесные тела, будучи совершенными, движутся по круговым орбитам в силу своего совершенства, поскольку окружность - суть идеальная геометрическая фигура.

140 г.). В центре мироздания Птолемей поместил Землю, вокруг которой по большим и малым кругам, как в хороводе, двигались планеты и звезды. Геоцентрическая система Птолемея продержалась более 14 столетий и только в середине XVI века была заменена гелиоцентрической системой Коперника.

В начале XVII века на основе системы Коперника немецкий астроном И.Кеплер сформулировал три эмпирических закона движения планет Солнечной системы, используя результаты наблюдений за движением планет датского астронома Т.Браге.

Первый закон Кеплера (1609): «Все планеты движутся по эллиптическим орбитам, в одном из фокусов которых находится Солнце».

Вытянутость эллипса зависит от скорости движения планеты; от расстояния, на котором находится планета от центра эллипса. Изменение скорости небесного тела приводит к превращению эллиптической орбиты в гиперболическую, двигаясь по которой можно покинуть пределы Солнечной системы.

Рисунок 1 — Эллиптическая орбита планеты массой

m <

Почти все планеты Солнечной системы (кроме Плутона) движутся по орбитам, близким к круговым.

Второй закон Кеплера (1609): «Радиус-вектор планеты описывает в равные промежутки времени равные площади» (рис.2).

Рисунок 2 — Закон площадей – второй закон Кеплера

Второй закон Кеплера показывает равенство площадей, описываемых радиус–вектором небесного тела за равные промежутки времени. При этом скорость тела меняется в зависимости от расстояния до Земли (особенно хорошо это заметно, если тело движется по сильно вытянутой эллиптической орбите). Чем ближе тела к планете, тем скорость тела больше.

При R=a периоды обращения тел по этим орбитам одинаковы

Законы Кеплера, навсегда вошедшие в основу теоретической астрономии, получили объяснение в механике И.Ньютона, в частности в законе всемирного тяготения.

Несмотря на то, что законы Кеплера явились важнейшим этапом в понимании движения планет, они все же оставались только эмпирическими правилами, полученными из астрономических наблюдений; причину, определяющую эти общие для всех планет закономерности, Кеплеру найти не удалось. Законы Кеплера нуждались в теоретическом обосновании.

Именно этим соображения Ньютона и отличались от догадок других ученых. До Ньютона никто не сумел ясно и математически доказательно связать закон тяготения (силу, обратно пропорциональную квадрату расстояния) и законы движения планет (законы Кеплера).

Два величайших ученых намного обогнавшие свое время, создали науку, которая называется небесной механикой, открыли законы движения небесных тел под действием сил тяготения, и даже если бы этим их достижения ограничились, они все равно бы вошли в пантеон великих мира сего.

Зато Ньютон именно законами Кеплера проверял свой закон тяготения. Все три закона Кеплера являются следствиями закона тяготения. И открыл его Ньютон. Результаты ньютоновских расчетов теперь называют законом всемирного тяготения Ньютона, который мы и рассмотрим в следующей главе.

2 Закон всемирного тяготения

Тема: Закон всемирного тяготения

1 Законы движения планет – законы Кеплера

2 Закон всемирного тяготения

2.1 Открытие Исаака Ньютона

2.2 Движение тел под действием силы тяжести

3 ИСЗ — Искусственные спутники Земли

Список используемой литературы

Человек, изучая явления, постигает их сущность и открывает законы природы. Так, поднятое над Землей и предоставленное самому себе тело начнет падать. Оно изменяет свою скорость, следовательно, на него действует сила тяжести. Это явление наблюдается повсюду на нашей планете: Земля притягивает к себе все тела, в том числе и нас с вами. Только ли Земля обладает свойством действовать на все тела силой притяжения?

Цель работы: изучить закон всемирного тяготения, показать его практическую значимость, раскрыть понятие взаимодействия тел на примере этого закона.

1 Законы движения планет – законы Кеплера

Итак, когда великие предшественники Ньютона изучали равноускоренное движение тел, падающих на поверхность Земли, они были уверены, что наблюдают явление чисто земной природы - существующее только недалеко от поверхности нашей планеты. Когда другие ученые, изучая движение небесных тел, полагали что в небесных сферах действуют совсем иные законы движения, нежели законы, управляющие движением здесь, на Земле.

Таким образом, выражаясь современным языком, считалось, что имеются два типа гравитации, и это представление устойчиво закрепилось в сознании людей того времени. Все считали, что есть земная гравитация, действующая на несовершенной Земле, и есть гравитация небесная, действующая на совершенных небесах. Изучение движения планет и строения Солнечной системы и привело, в конечном итоге, к созданию теории гравитации – открытию закона всемирного тяготения.

Первая попытка создания модели Вселенной была предпринята Птолемеем (

На рис. 1 показана эллиптическая орбита планеты, масса которой много меньше массы Солнца. Солнце находится в одном из фокусов эллипса. Ближайшая к Солнцу точка P траектории называется перигелием, точка A, наиболее удаленная от Солнца – афелием. Расстояние между афелием и перигелием – большая ось эллипса.

m<

Третий закон Кеплера (1619): «Квадраты периодов обращения планет относятся как кубы больших полуосей их орбит»:

Третий закон Кеплера выполняется для всех планет Солнечной системы с точностью выше 1%.

На рис.3 изображены две орбиты, одна из которых – круговая с радиусом R, а другая – эллиптическая с большой полуосью a. Третий закон утверждает, что если R=a, то периоды обращения тел по этим орбитам одинаковы.

Рисунок 3 — Круговая и эллиптическая орбиты

И только Ньютон сделал частный, но очень важный вывод: между центростремительным ускорением Луны и ускорением свободного падения на Земле должна существовать связь. Эту связь нужно было установить численно и проверить.

Так случилось, что они не пересеклись во времени. Только через тринадцать лет после смерти Кеплера родился Ньютон. Оба они являлись сторонниками гелиоцентрической системы Коперника.

Много лет изучая движение Марса, Кеплер экспериментально открывает три закона движения планет, за пятьдесят с лишним лет до открытия Ньютоном закона всемирного тяготения. Еще не понимая, почему планеты движутся так, а не иначе. Это было гениальное предвидение.

2.1 Открытие Исаака Ньютона

Закон всемирного тяготения был открыт И.Ньютоном в 1682 году. По его гипотезе между всеми телами Вселенной действуют силы притяжения (гравитационные силы), направленные по линии, соединяющей центры масс (рис.4). У тела в виде однородного шара центр масс совпадает с центром шара.

Рисунок 4 — Гравитационные силы притяжения между телами,

В последующие годы Ньютон пытался найти физическое объяснение законам движения планет, открытых И.Кеплером в начале XVII века, и дать количественное выражение для гравитационных сил. Так, зная как движутся планеты, Ньютон хотел определить, какие силы на них действуют. Такой путь носит название обратной задачи механики.

Если основной задачей механики является определение координат тела известной массы и его скорости в любой момент времени по известным силам, действующим на тело, и заданным начальным условиям (прямая задача механики), то при решении обратной задачи необходимо определить действующие на тело силы, если известно, как оно движется.

Решение этой задачи и привело Ньютона к открытию закона всемирного тяготения: «Все тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной их массам и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними». Как и все физические законы, он облечен в форму математического уравнения

Коэффициент пропорциональности G одинаков для всех тел в природе. Его называют гравитационной постоянной

G = 6,67·10–11 Н·м2/кг2 (СИ)

Относительно этого закона нужно сделать несколько важных замечаний.

Во-первых, его действие в явной форме распространяется на все без исключения физические материальные тела во Вселенной. В частности, например вы и книга испытываете равные по величине и противоположные по направлению силы взаимного гравитационного притяжения. Конечно же, эти силы настолько малы, что их не зафиксируют даже самые точные из современных приборов, - но они реально существуют, и их можно рассчитать.

Точно так же вы испытываете взаимное притяжение и с далеким квазаром, удаленным на десятки миллиардов световых лет. Опять же, силы этого притяжения слишком малы, чтобы их инструментально зарегистрировать и измерить.

Второй момент заключается в том, что сила притяжения Земли у ее поверхности в равной мере воздействует на все материальные тела, находящиеся в любой точке земного шара. Прямо сейчас на нас действует сила земного притяжения, рассчитываемая по вышеприведенной формуле, и мы ее реально ощущаем как свой вес. Если мы что-нибудь уроним, оно под действием всё той же силы равноускоренно устремится к земле.

2.2 Движение тел под действием силы тяжести

Действием сил всемирного тяготения в природе объясняются многие явления: движение планет в Солнечной системе, искусственных спутников Земли, траектории полета баллистических ракет, движение тел вблизи поверхности Земли – все они находят объяснение на основе закона всемирного тяготения и законов динамики.

Закон всемирного тяготения объясняет механическое устройство Солнечной системы, и законы Кеплера, описывающие траектории движения планет, могут быть выведены из него. Для Кеплера его законы носили чисто описательный характер - ученый просто обобщил свои наблюдения в математической форме, не подведя под формулы никаких теоретических оснований. В великой же системе мироустройства по Ньютону законы Кеплера становятся прямым следствием универсальных законов механики и закона всемирного тяготения. То есть мы опять наблюдаем, как эмпирические заключения, полученные на одном уровне, превращаются в строго обоснованные логические выводы при переходе на следующую ступень углубления наших знаний о мире.

Ньютон первый высказал мысль о том, что гравитационные силы определяют не только движение планет Солнечной системы; они действуют между любыми телами Вселенной. Одним из проявлений силы всемирного тяготения является сила тяжести — так принято называть силу притяжения тел к Земле вблизи ее поверхности.

Если M – масса Земли, RЗ – ее радиус, m – масса данного тела, то сила тяжести равна

где g – ускорение свободного падения;

у поверхности Земли

Сила тяжести направлена к центру Земли. В отсутствие других сил тело свободно падает на Землю с ускорением свободного падения.

Среднее значение ускорения свободного падения для различных точек поверхности Земли равно 9,81 м/с2. Зная ускорение свободного падения и радиус Земли (RЗ = 6,38·106 м), можно вычислить массу Земли

Картину устройства солнечной системы, вытекающую из этих уравнений и объединяющую земную и небесную гравитацию, можно понять на простом примере. Предположим, мы стоим у края отвесной скалы, рядом пушка и горка пушечных ядер. Если просто сбросить ядро с края обрыва по вертикали, оно начнет падать вниз отвесно и равноускоренно. Его движение будет описываться законами Ньютона для равноускоренного движения тела с ускорением g. Если теперь выпустить ядро из пушки в направлении горизонта, оно полетит - и будет падать по дуге. И в этом случае его движение будет описываться законами Ньютона, только теперь они применяются к телу, движущемуся под воздействием силы тяжести и обладающему некой начальной скоростью в горизонтальной плоскости. Теперь, раз за разом заряжая в пушку всё более тяжелое ядро и стреляя, вы обнаружите, что, поскольку каждое следующее ядро вылетает из ствола с большей начальной скоростью, ядра падают всё дальше и дальше от подножия скалы.

Теперь представим, что мы забили в пушку столько пороха, что скорости ядра хватает, чтобы облететь вокруг земного шара. Если пренебречь сопротивлением воздуха, ядро, облетев вокруг Земли, вернется в исходную точку точно с той же скоростью, с какой оно изначально вылетело из пушки. Что будет дальше, понятно: ядро на этом не остановится и будет и продолжать наматывать круг за кругом вокруг планеты.

Иными словами, мы получим искусственный спутник, обращающийся вокруг Земли по орбите, подобно естественному спутнику - Луне.

Так поэтапно мы перешли от описания движения тела, падающего исключительно под воздействием «земной» гравитации (ньютоновского яблока), к описанию движения спутника (Луны) по орбите, не изменяя при этом природы гравитационного воздействия с «земной» на «небесную». Вот это-то прозрение и позволило Ньютону связать воедино считавшиеся до него различными по своей природе две силы гравитационного притяжения.

При удалении от поверхности Земли сила земного тяготения и ускорение свободного падения изменяются обратно пропорционально квадрату расстояния r до центра Земли. Примером системы двух взаимодействующих тел может служить система Земля–Луна. Луна находится от Земли на расстоянии rЛ = 3,84·106 м. Это расстояние приблизительно в 60 раз превышает радиус Земли RЗ. Следовательно, ускорение свободного падения aЛ, обусловленное земным притяжением, на орбите Луны составляет

С таким ускорением, направленным к центру Земли, Луна движется по орбите. Следовательно, это ускорение является центростремительным ускорением. Его можно рассчитать по кинематической формуле для центростремительного ускорения

где T = 27,3 сут – период обращения Луны вокруг Земли.

Совпадение результатов расчетов, выполненных разными способами, подтверждает предположение Ньютона о единой природе силы, удерживающей Луну на орбите, и силы тяжести.

Собственное гравитационное поле Луны определяет ускорение свободного падения gЛ на ее поверхности. Масса Луны в 81 раз меньше массы Земли, а ее радиус приблизительно в 3,7 раза меньше радиуса Земли.

Поэтому ускорение gЛ определится выражением

В условиях такой слабой гравитации оказались космонавты, высадившиеся на Луне. Человек в таких условиях может совершать гигантские прыжки. Например, если человек в земных условиях подпрыгивает на высоту 1 м, то на Луне он мог бы подпрыгнуть на высоту более 6 м.

Рассмотрим вопрос об искусственных спутниках Земли. Искусственные спутники Земли движутся за пределами земной атмосферы, и на них действуют только силы тяготения со стороны Земли.

В зависимости от начальной скорости траектория космического тела может быть различной. Рассмотрим случай движения искусственного спутника по круговой околоземной орбите. Такие спутники летают на высотах порядка 200–300 км, и можно приближенно принять расстояние до центра Земли равным ее радиусу RЗ. Тогда центростремительное ускорение спутника, сообщаемое ему силами тяготения, приблизительно равно ускорению свободного падения g. Обозначим скорость спутника на околоземной орбите через υ1 – такая скорость называют первой космической скоростью. Используя кинематическую формулу для центростремительного ускорения, получим

Двигаясь с такой скоростью, спутник облетал бы Землю за время

На самом деле период обращения спутника по круговой орбите вблизи поверхности Земли несколько превышает указанное значение из-за отличия между радиусом реальной орбиты и радиусом Земли. Движение спутника можно рассматривать как свободное падение, подобное движению снарядов или баллистических ракет. Различие заключается только в том, что скорость спутника настолько велика, что радиус кривизны его траектории равен радиусу Земли.

Для спутников, движущихся по круговым траекториям на значительном удалении от Земли, земное притяжение ослабевает обратно пропорционально квадрату радиуса r траектории. Таким образом, на высоких орбитах скорость движения спутников меньше, чем на околоземной орбите.

Период обращения спутника растет с увеличением радиуса орбиты. Нетрудно подсчитать, что при радиусе r орбиты, равном приблизительно 6,6 RЗ, период обращения спутника окажется равным 24 часам. Спутник с таким периодом обращения, запущенный в плоскости экватора, будет неподвижно висеть над некоторой точкой земной поверхности. Такие спутники используются в системах космической радиосвязи. Орбита с радиусом r = 6,6 RЗ называется геостационарной.

Второй космической скоростью называется минимальная скорость, которую нужно сообщить космическому кораблю у поверхности Земли, чтобы он, преодолев земное притяжение, превратился в искусственный спутник Солнца (искусственная планета). При этом корабль будет удаляться от Земли по параболической траектории.

Рисунок 5 иллюстрирует космические скорости. Если скорость космического корабля равна υ1 = 7.9·103 м/с и направлена параллельно поверхности Земли, то корабль будет двигаться по круговой орбите на небольшой высоте над Землей. При начальных скоростях, превышающих υ1, но меньших υ2 = 11,2·103 м/с, орбита корабля будет эллиптической. При начальной скорости υ2 корабль будет двигаться по параболе, а при еще большей начальной скорости – по гиперболе.

Рисунок 5 — Космические скорости

Указаны скорости вблизи поверхности Земли: 1) υ = υ1 – круговая траектория;

2) υ1 < υ < υ2 – эллиптическая траектория; 3) υ = 11,1·103 м/с – сильно вытянутый эллипс;

4) υ = υ2 – параболическая траектория; 5) υ > υ2 – гиперболическая траектория;

6) траектория Луны

Таким образом, мы выяснили, что все движения в Солнечной системе подчиняются закону всемирного тяготения Ньютона.

Исходя из малой массы планет и тем более прочих тел Солнечной системы, можно приближенно считать, что движения в околосолнечном пространстве подчиняются законам Кеплера.

Все тела движутся вокруг Солнца по эллиптическим орбитам, в одном из фокусов которых находится Солнце. Чем ближе к Солнцу небесное тело, тем быстрее его скорость движения по орбите (планета Плутон, самая далекая из известных, движется в 6 раз медленнее Земли).

Тела могут двигаться и по разомкнутым орбитам: параболе или гиперболе. Это случается в том случае, если скорость тела равна или превышает значение второй космической скорости для Солнца на данном удалении от центрального светила. Если речь идет о спутнике планеты, то и космическую скорость надо рассчитывать относительно массы планеты и расстояния до ее центра.

3 Искусственные спутники Земли

12 февраля 1961 года вышла за пределы земного притяжения автоматическая межпланетная станция «Венера-1»

Представленные материалы могут быть использованы при проведении урока, конференции или практикума по решению задач на тему “Закон всемирного тяготения”.

ЦЕЛЬ УРОКА: показать универсальный характер закона всемирного тяготения.

ЗАДАЧИ УРОКА:
изучить закон всемирного тяготения и границы его применения;

рассмотреть историю открытия закона;

показать причинно-следственные связи законов Кеплера и закона всемирного тяготения;

показать практическое значение закона;

закрепить изученную тему при решении качественных и расчетных задач.

ОБОРУДОВАНИЕ: проекционная аппаратура, телевизор, видеомагнитофон, видеофильмы “О всемирном тяготении”, “О силе, что правит мирами”.

Начнем урок с повторения основных понятий курса механики.

Какой раздел физики называется механикой?

Что мы называем кинематикой? (Раздел механики, описывающий геометрические свойства движения без учета масс тел и действующих сил.) Какие виды движения вам известны?

Какой вопрос решает динамика? Почему, по какой причине, так или иначе, движутся тела? Почему возникает ускорение?

Перечислите основные физические величины кинематики? (Перемещение, скорость, ускорение.)

Перечислите основные физические величины динамики? (Масса, сила.)

Что такое масса тела? (Физическая величина, количественно характеризующая свойства тел, приобретать разные скорости при взаимодействии, то есть характеризующая инертные свойства тела.)

Какую физическую величину называют силой? (Сила – физическая величина, количественно характеризующая внешнее воздействие на тело, в результате которого оно приобретает ускорение.)

Когда тело движется равномерно и прямолинейно?

В каком случае тело движется с ускорением?

Сформулируйте III закон Ньютона – закон взаимодействия. (Тела действуют друг на друга с силами, равными по величине и противоположными по направлению.)

Мы повторили основные понятия и главные законы механики, которые помогут нам изучить тему занятия.

(На доске или экране вопросы и рисунок.)

Сегодня мы должны ответить на вопросы:
почему наблюдается падение тел на Земле?

почему планеты движутся вокруг Солнца?

почему Луна движется вокруг Земли?

чем объяснить существование на Земле приливов и отливов морей и океанов?

Согласно II закону Ньютона, тело движется с ускорением только под действием силы. Сила и ускорение направлены в одну сторону.

ОПЫТ . Шарик поднять на высоту и выпустить. Тело падает вниз. Мы знаем, что его притягивает к себе Земля, то есть на шарик действует сила тяжести.

А только ли Земля обладает способностью действовать на все тела с силой, которую называют силой тяжести?

Исаак Ньютон

В 1667 году английский физик Исаак Ньютон высказал предположение о том, что вообще между всеми телами действуют силы взаимного притяжения.

Их называют теперь силами всемирного тяготения или гравитационными силами.

И так: между телом и Землей, между планетами и Солнцем, между Луной и Землей действуют силы всемирного тяготения , обобщенные в закон.

ТЕМА. ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ.

В ходе занятия мы будем использовать знания истории физики, астрономии, математики, законы философии и сведения из научно-популярной литературы.

Познакомимся с историей открытия закона всемирного тяготения. Несколько учеников выступят с небольшими сообщениями.

Сообщение 1. Если верить легенде, то в открытии закона всемирного тяготения “виновато” яблоко, падение которого с дерева наблюдал Ньютон. Есть свидетельство современника Ньютона, его биографа, на этот счет:

“После обеда… мы перешли в сад, и пили чай под тенью нескольких яблонь. Сэр Исаак сказал мне, что точно в такой обстановке он находился, когда ему впервые пришла мысль о тяготении. Она была вызвана падением яблока. Почему яблоко всегда падает отвесно, подумал он про себя. Должна существовать притягательная сила материи, сосредоточенная в центре Земли, пропорциональная ее количеству. Поэтому яблоко притягивает Землю так же, как Земля яблоко. Должна, следовательно, существовать сила, подобная той, которую мы называем тяжестью, простирающаяся по всей Вселенной”.

Эти мысли занимали Ньютона уже в 1665-1666 годах, когда он, начинающий ученый, находился в своем деревенском доме, куда он уехал из Кембриджа в связи с эпидемией чумы, охватившей большие города Англии.

Опубликовано было это великое открытие спустя 20 лет (1687 г). Не все сходилось у Ньютона с его догадками и расчетами, а будучи человеком высочайшей требовательности к себе, не доведенных до конца результатов он публиковать не мог. (Биография И. Ньютона.) (Приложение № 1.)

Спасибо за сообщение. Мы не можем проследить подробно ход мыслей Ньютона, но всё же постараемся в общих чертах воспроизвести их.

ТЕКСТ НА ДОСКЕ ИЛИ ЭКРАНЕ. Ньютон в своей работе использовал научный метод:
от данных практики,

путем их математической обработки,

к общему закону, а от него

к следствиям, которые и проверяются вновь на практике.

Какие же данные практики были известны Исааку Ньютону, что было открыто в науке к 1667 году?

Сообщение 2. Еще тысячи лет назад было замечено, что по расположению небесных светил можно предсказать разливы рек, а значит, и урожаи, составлять календари. По звездам – находить правильный путь для морских кораблей. Люди научились вычислять сроки затмений Солнца и Луны.

Так родилась наука астрономия. Название ее произошло от двух греческих слов: “астрон”, что значит звезда, и “номос”, что по-русски значит закон. То есть наука о звездных законах.

Чтобы объяснить движение планет, высказывались различные предположения. Знаменитый греческий астроном Птолемей во II веке до нашей эры считал, что центром Вселенной является Земля, вокруг которой вращаются Луна, Меркурий, Венера, Солнце, Марс, Юпитер, Сатурн.

Развитие торговли между Западом и Востоком в XV веке предъявило повышенные требования к мореплаванию, дало толчок к дальнейшему изучению движения небесных тел, астрономии.

В 1515 году великий польский ученый Николай Коперник (1473 – 1543), очень смелый человек, опровергнул учение о неподвижности Земли. По учению Коперника, в центре мира находится Солнце. Вокруг Солнца обращается пять известных к тому времени планет и Земля, которая также является планетой, и ничем не отличается от других планет. Коперник утверждал, что вращение Земли вокруг Солнца совершается за год, а вращение Земли вокруг своей оси происходит за сутки.

Идеи Николая Коперника продолжали развивать итальянский мыслитель Джордано Бруно, великий ученый Галилео Галилей, датский астроном Тихо Браге, немецкий астроном Иоганн Кеплер. Высказаны первые догадки, что не только Земля притягивает к себе тела, но и Солнце притягивает к себе планеты.

Первыми количественными законами, открывшими путь к идее всемирного тяготения, были законы Иоганна Кеплера. О чем же говорят выводы Кеплера?

Сообщение 3. Иоганн Кеплер, выдающийся немецкий ученый, один из творцов небесной механики, в течение 25 лет в условиях жесточайшей нужды и невзгод обобщал данные астрономических наблюдений за движением планет. Три закона, говорящие о том, как движутся планеты, были им получены.

Согласно, первого закона Кеплера, планеты движутся по замкнутым кривым, которые называются эллипсами, в одном из фокусов которых находится Солнце. (Образец оформления материала для проецирования на экран представлен в приложении.) (Приложение № 2.)

Движутся планеты с изменяющейся скоростью.

Квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся, как кубы их больших полуосей.

Эти законы – результат математического обобщения данных астрономических наблюдений. Но совершенно непонятно было, почему так “умно” движутся планеты. Законы Кеплера надо было объяснить, то есть вывести из какого-то другого, более общего закона.

Ньютон решил эту сложную задачу. Он доказал, что если планеты движутся вокруг Солнца в соответствии с законами Кеплера, то на них должна действовать со стороны Солнца сила тяготения.

Сила тяготения обратно пропорциональна квадрату расстояния между планетой и Солнцем.

Спасибо за выступление. Ньютон доказал, что существует притяжение между планетами и Солнцем. Сила тяготения обратно пропорциональна квадрату расстояния между телами.

Но сразу возникает вопрос: только ли для тяготения планет и Солнца справедлив этот закон или же и притяжение тел к Земле подчиняется ему?

Сообщение 4. Луна движется вокруг Земли приблизительно по круговой орбите. Значит, на Луну со стороны Земли действует сила, сообщающая Луне центростремительное ускорение.

Центростремительное ускорение Луны при её движении вокруг Земли можно подсчитать по формуле: , где v - скорость Луны при её движении по орбите, R - радиус орбиты. Расчет дает а = 0,0027 м/с 2 .

Это ускорение вызвано силой взаимодействия между Землей и Луной. Что это за сила? Ньютон сделал вывод, что это сила подчиняется одному и тому же закону, что и притяжение планет к Солнцу.

Ускорение падающих тел на Землю g = 9,81 м/с 2 . Ускорение при движении Луны вокруг Земли а = 0,0027 м/с 2 .

Ньютон знал, что расстояние от центра Земли до орбиты Луны примерно в 60 раз больше радиуса Земли. Исходя из этого, Ньютон решил, что отношение ускорений, а значит и соответствующих сил равно: , где r – радиус Земли.

Из этого следует вывод, что сила, которая действует на Луну, есть та же самая, которую мы называем силой тяжести.

Эта сила убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от центра Земли, то есть , где r – есть расстояние от центра Земли.

Спасибо за сообщение. Следующий шаг Ньютона ещё более грандиозен. Ньютон делает вывод, что тяготеют не только тела к Земле, планеты к Солнцу, но и все тела в природе притягиваются друг к другу с силами, подчиняющимися закону обратного квадрата, то есть тяготение, гравитация есть всемирное, универсальное явление.

Гравитационные силы – силы фундаментальные.

Вдумайтесь только: всемирное тяготение. Всемирное!

Какое величественное слово! Все, все тела во Вселенной связаны какими-то нитями. Откуда это всепроникающее, не знающее границ действие тел друг на друга? Как тела чувствуют друг друга на гигантских расстояниях через пустоту?

Только ли от расстояния между телами зависит сила всемирного тяготения?

Сила тяжести, как и любая сила, подчиняется II закону Ньютона. F = ma .

Галилей установил, что сила тяжести F тяж = mg . Сила тяжести пропорциональна массе тела, на которое она действует.

Но сила тяжести – частный случай силы тяготения. Поэтому можно считать, что сила тяготения пропорциональна массе тела, на которое она действует.

Пусть имеются два притягивающихся шара массами m 1 и m 2 . На первый со стороны второго действует сила тяготения. Но и на второй со стороны первого.

По III закону Ньютона

Если увеличить массу первого тела, тогда и действующая на него сила увеличится.

И так. Сила тяготения пропорциональна массам взаимодействующих тел.

В окончательном виде закон всемирного тяготения сформулирован Ньютоном в 1687 году в работе “Математические начала натуральной философии”: “Все тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведениям масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними”. Сила направлена вдоль прямой, соединяющей материальные точки.

G – постоянная всемирного тяготения, гравитационная постоянная.

Почему же шарик падает на стол (взаимодействует шар с Землей), а два шарика, лежащие на столе не притягиваются друг к другу сколь-нибудь заметно?

Выясним смысл и единицы измерения гравитационной постоянной.

Гравитационная постоянная численно равна силе, с которой притягиваются два тела с массой по 1 кг каждое, находящиеся на расстоянии 1 м друг от друга. Величина этой силы равна 6,67 · 10 –11 Н.

; ;

В 1798 году численное значение гравитационной постоянной впервые определил английский ученый Генри Кавендиш с помощью крутильных весов.

G – очень мала, поэтому два тела на Земле притягиваются друг к другу с очень малой силой. Она незаметно видимым глазом.

Фрагмент кинофильма “О всемирном тяготении”. (Об опыте Кавендиша.)

Границы применимости закона:
для материальных точек (тел, размерами которых можно пренебречь по сравнению с расстоянием, на котором взаимодействуют тела);

для тел шарообразной формы.

Если тела не материальные точки, то законы выполняются, но усложняются расчеты.

Из закона всемирного тяготения следует, что все тела обладают свойством притягиваться друг к другу – свойством тяготения (гравитации).

Из II закона Ньютона мы знаем, что масса – мера инертности тел. Теперь мы можем сказать, что масса есть мера двух всеобщих свойств тел – инертности и тяготения (гравитации).

Вернемся к понятию научного метода: Ньютон обобщил данные практики путем математической обработки (что было известно до него в науке), вывел закон всемирного тяготения, а из него получил следствия.

Всемирное тяготение является универсальным:
На основе теории тяготения Ньютона удалось описать движение естественных и искусственных тел в Солнечной системе, рассчитать орбиты планет и комет.

На основе этой теории было предсказано существование планет: Урана, Нептуна, Плутона и спутника Сириуса. (Приложение № 3.)

В астрономии закон всемирного тяготения является фундаментальным, на основе которого вычисляются параметры движения космических объектов, определяются их массы.

Предсказываются наступления приливов и отливов морей и океанов.

Определяются траектории полета снарядов и ракет, разведываются залежи тяжелых руд.

Открытие Ньютоном закона всемирного тяготения – пример решения основной задачи механики (определить положение тела в любой момент времени).

Фрагмент видеофильма “О силе, что правит мирами”.

Вы увидите, как закон всемирного тяготения используется на практике при объяснении явлений природы.

ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ

1. Четыре шара имеют одинаковые массы, но разные размеры. Какая пара шаров будет притягиваться с большей силой?

2. Что притягивает к себе с большей силой: Земля – Луну или Луна – Землю?

3. Как будет изменяться сила взаимодействия между телами при увеличении расстояния между ними?

4. Где с большей силой будет притягиваться к Земле тело: на ее поверхности или на дне колодца?

5. Как изменится сила взаимодействия двух тел массами m и m , если массу одного из них увеличить в 2 раза, а массу другого уменьшить в 2 раза, не меняя расстояния между ними?

6. Что произойдет с силой гравитационного взаимодействия двух тел, если расстояние между ними увеличить в 3 раза?

7. Что произойдет с силой взаимодействия двух тел, если массу одного из них и расстояние между ними увеличить в 2 раза?

8. Почему мы не замечаем притяжения окружающих тел друг к другу, хотя притяжение этих тел к Земле наблюдать легко?

9. Почему пуговица, оторвавшись от пальто, падает на землю, ведь она находится значительно ближе к человеку и притягивается к нему?

10. Планеты движутся по своим орбитам вокруг Солнца. Куда направлена сила тяготения, действующая на планеты со стороны Солнца? Куда направлено ускорение планеты в любой точке на орбите? Как направлена скорость?

11. Чем объясняется наличие и периодичность морских приливов и отливов на Земле?

ПРАКТИКУМ ПО РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ

Вычислите силу притяжения Луны к Земле. Масса Луны примерно равна 7·10 22 кг, масса Земли – 6·10 24 кг. Расстояние между Луной и Землей считать равным 384000 км.

Земля движется вокруг Солнца по орбите, которую можно считать круговой, радиусом 150 млн. км. Найдите скорость Земли по орбите, если масса Солнца 2·10 30 кг.

Два корабля массой 50000 т каждый стоят на рейде на расстоянии 1 км один от другого. Какова сила притяжения между ними?

РЕШИТЬ САМОСТОЯТЕЛЬНО

С какой силой притягиваются друг к другу два тела массой по 20 т, если расстояние между их центрами масс равно 10 м?

С какой силой притягивается Луной гиря массой 1 кг, находящаяся на поверхности Луны. Масса Луны равна 7,3 · 10 22 кг, а ее радиус 1,7·10 8 см?

На каком расстоянии сила притяжения между двумя телами массой по 1 т каждое будет равна 6,67 · 10 -9 Н.

Два одинаковых шарика находятся на расстоянии 0,1 м друг от друга и притягиваются с силой 6,67 · 10 -15 Н. Какова масса каждого шарика?

Массы Земли и планеты Плутон почти одинаковы, а расстояния их до Солнца относятся примерно как 1: 40. Найдите соотношение их сил тяготения к Солнцу.

CПИCOK ЛИTEPATУPЫ:
Воронцов-Вельяминов Б.А. Астрономия. – М.: Просвещение, 1994.

Гонтарук Т.И. Я познаю мир. Космос. – М.: АСТ, 1995.

Громов С.В. Физика – 9. М.: Просвещение, 2002.

Громов С.В. Физика – 9. Механика. М.: Просвещение, 1997.

Кирин Л.А., Дик Ю.И. Физика – 10. сборник заданий и самостоятельных работ. М.: ИЛЕКСА, 2005.

Климишин И.А. Элементарная астрономия. – М.: Наука, 1991.

Кочнев С.А. 300 вопросов и ответов о Земле и Вселенной. – Ярославль: “Академия развития”, 1997.

Левитан Е.П. Астрономия. – М.: Просвещение, 1999.

Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н. Физика – 10. М.: Просвещение, 2003.

Субботин Г.П. Сборник задач по астрономии. – М.: “Аквариум”, 1997.

Энциклопедия для детей. Том 8. Астрономия. – М.: “Аванта +”, 1997.

Энциклопедия для детей. Дополнительный том. Космонавтика. – М.: “Аванта +”, 2004.

Юркина Г.А. (составитель). Из школы во вселенную. М.: “Молодая гвардия”, 1976.